分析：如果我们想确定奥运会国家有效地发展他们的体育天赋，我们需要看的不仅仅是总奖牌数
高威大学的科马克·麦克德莫特、卡尔·斯卡洛特和约翰·弗格森著
在又一届夏季奥运会之后，我们作为一个国家为我们的全球体育能力的变化感到自豪。爱尔兰的7枚奖牌，其中包括4枚金牌，在标准词典奖牌榜上排名第17位，该榜单根据金牌数对各国进行排名，其次是银牌和铜牌。
乍一看，我们近年来似乎取得了重大进展，建设了必要的基础设施，实施了培养体育人才所需的发展体系。当我们考虑到许多排在我们前面的国家比我们大得多的时候，情况尤其如此。
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然而，这种逻辑提出了一个关键问题，即使用总奖牌数对国家进行排名，因为这种排名本质上偏向于较大的国家。由于人口众多，他们产生世界级运动员的可能性更大，纯粹是偶然的。这种方法并不能真正反映一个国家在培养体育人才方面的实力或效率。
一种替代总奖牌数的方法是按人均计算奖牌数，衡量获得的奖牌数与人口规模的关系。这将使我们能够比较国家，就好像它们都是一样大一样。
我们能看着奖牌榜上的人均排名，然后自信地说，排名靠前的国家确实是培养体育人才最好的国家吗？格林纳达、多米尼加和圣卢西亚的天才运动员需要得到承认，因为他们明显高于其他运动员。
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然而，这种方法无法解释奖牌获胜模型固有的随机性。对于这样的小国来说，一块奖牌会极大地扭曲结果，导致各届奥运会之间的排名大幅波动。因此，人均成绩并不一定能反映一个国家体育基础设施的质量或运动能力，因为它只是对一届奥运会的总结。
如果我们的目标是确定有效发展体育人才的国家，我们应该对国家进行排名，既要考虑人口规模大，也要考虑小国“幸运”或偶尔获得奖牌的情况。这就是贝叶斯排序方法的本质。贝叶斯定理是统计学中的一个著名规则，它可以将关于事件概率的先验信念与观察到的数据结合起来，从而给出关于概率及其不确定性的更精确的后验信念。在这种情况下，我们的目标是通过对这些概率的后验信念的排名来推断出最有可能获得奥运奖牌的国家，这反过来又能更好地反映体育发展系统。
对某一特定国家的这种概率的先验信念可以通过多种方式推断出来。在我们的案例中，我们通过检查所有其他国家的人均奖牌率分布来推断一个特定国家的预期情况。换句话说，如果我们不知道某个特定国家（例如爱尔兰）的奖牌数，那么先验分布就描述了世界各地获得奖牌概率的总体分布。然后，将这些模糊的先验信念与该国的奖牌数和人口规模结合起来，计算出概率的贝叶斯（或后验）估计。
当我们在过去的五个奥运会周期中运行这个模型时，我们发现新西兰的表现几乎超过了所有其他国家
在这样做的过程中，我们假设根据这个概率，每个公民都有一个小的独立的赢得奖牌的机会。虽然实际奖牌数是随机的，但如果我们多次重复举办奥运会，我们希望看到一个国家平均获得一定数量的奖牌数。这种将先验信念与数据相结合的过程将平均掉那些一次性的峰值，并导致人均奖牌榜上排名靠前的人口较少的国家的人均奖牌率向下调整，这反映出这些国家在2024年奥运会上的出色表现不太可能在未来的奥运会上重演。
奥运会奖牌榜的贝叶斯排名方法的原则是根据这些概率的所谓后验估计对各国进行排序。根据我们对2024年奥运会的贝叶斯排名算法的结果，新西兰是表现最好的。事实上，当我们在过去的五个奥运会周期中运行该模型时，我们看到新西兰的表现优于几乎所有其他国家，这证明了这种方法可以合理而稳定地衡量一个国家培养奥运奖牌获得者的能力。
新西兰和爱尔兰有很多相似之处：相似的人口规模、平均的气候和迷人的风景。然而，爱尔兰的GDP是新西兰的两倍，所以我们应该有更多金融选择的优势，但我们一直做得更差。那么，新西兰在发展本国体育人才方面有哪些值得我们学习的地方呢？
新西兰以其强大的体育和户外文化而闻名，特别是从幼儿教育开始，在橄榄球、赛艇和帆船等运动中表现出色。这并不是说爱尔兰没有强大的体育文化，而是我们把大部分资源集中在不是奥运会项目的盖尔运动会上（至少从1904年开始）。虽然这对我们的文化认同非常重要，但不幸的是，我们无法像新西兰在奥运会上那样在全球范围内展示这种体育实力。
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在更深层次上，新西兰不一定会关注美国和澳大利亚等富裕国家大量投资的高调赛事。相反，他们会把有限的资金集中在最有可能成功的项目和运动员身上。例如，他们有一个非常严格的比赛资格标准：只派出他们认为可以进入前16名的运动员。用他们的话说，他们的目标是让自己的钱得到最好的回报。然而，这种有针对性的资助决定存在一些问题，因为它们可能不会像投资于更难获得奖牌的体育项目那样给更广泛的社会带来那么多的好处。
爱尔兰是一个更富裕的国家，理论上，我们应该能够与新西兰的奥运人才培养资源相匹配，同时也支持盖尔运动会。随着2025年预算拨款2.3亿欧元用于发展我们的体育基础设施（比两年前增加了50%），我们可能会开始看到我们在奥运会上的表现有所改善，反映出我们国家的潜力。
但为了最大限度地利用这些投资，我们需要根据可靠的统计证据做出决定，并回答以下问题：“谁在培养我们可以学习的体育天赋方面做得很好？”“为了改善我们的社会或提高奥运奖牌的表现，我们应该投资哪些体育项目和学科？”以及“我们应该支持哪些运动员？”随着我们体育运动的不断进步，我们继续增加体育预算，理解数据背后的随机性，以回答这些问题，对于提高我们在世界舞台上的表现和我们国家更广泛的体育文化至关重要。
科马克·麦克德莫特（Cormac McDermott）是戈尔韦大学应用统计学专业的博士生。卡尔·斯卡洛特教授是高威大学数学、统计和应用数学学院的统计科学资深教授。他是前爱尔兰研究奖获得者。约翰·弗格森博士是高威大学数学与统计科学学院统计科学专业的讲师。他是前爱尔兰研究奖获得者。
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